Andrzej Purczyński
Wyznaczanie regresji krzywoliniowej za pomocą wielomianów ortogonalnych przebiega w kilku etapach. Wielomian postaci: y = b₀ + b₁x + b₂x² + b₃x³ + ... przekształcamy do postaci: y = B₀ + B₁g₁ + B₂g₂ + B₃g₃ + ... , gdzie g_i są funkcjami ortogonalnymi zależnymi od x, a współczynniki B_i są niezależne od pozostałych wyrazów równania. Dla wartości zmiennej niezależnej x występujących w stałych odstępach, takich, że można je zakodować w ciąg liczb naturalnych (1, 2, 3, ...), R.A. Fisher opracował sposób stopniowego obliczania wielomianów ortogonalnych bez potrzeby korzystania z tablic. Etap I Zestawienie danych w tablicy wg rosnących wartości x. Dla każdego stopnia rozwiązania jest przewidziana osobna kolumna tabeli. Każdy wyraz kolejnego stopnia jest skumulowaną sumą odpowiednich wyrazów stopnia poprzedniego. Np. czwarty wyraz w kolumnie dla stopnia drugiego jest sumą pierwszych czterech wyrazów w kolumnie dla stopnia pierwszego. Etap II Wyznaczenie sum poszczególnych kolumn S₀, S₁, S₂, itd. Etap III Pomocniczą stałą a wyznacza się dla poszczególnych stopni z wzorów: Etap IV Drugą stałą oznaczoną tu jako k_i, oblicza się z wzorów: Etap V Współczynniki B_i wielomianów ortogonalnych wyznacza się ze stałych k_i następująco: Etap VI Sumy kwadratów odchyleń zniesione przez dany stopień wielomianu oblicza się z współczynników wielomianu ortogonalnego za pomocą wzorów: Etap VII Do tego etapu wyznaczono równanie regresji opierając się na zakodowanych wartościach całkowitych x. Teraz powinno nastąpić rozkodowanie x do wartości pierwotnych. Wyznaczamy:

Andrzej Purczyński

Wyznaczanie regresji krzywoliniowej za pomocą wielomianów ortogonalnych przebiega w kilku etapach. Wielomian postaci:

y = b₀ + b₁x + b₂x² + b₃x³ + ...

przekształcamy do postaci:

y = B₀ + B₁g₁ + B₂g₂ + B₃g₃ + ... ,

gdzie g_i są funkcjami ortogonalnymi zależnymi od x, a współczynniki B_i są niezależne od pozostałych wyrazów równania.

Dla wartości zmiennej niezależnej x występujących w stałych odstępach, takich, że można je zakodować w ciąg liczb naturalnych (1, 2, 3, ...), R.A. Fisher opracował sposób stopniowego obliczania wielomianów ortogonalnych bez potrzeby korzystania z tablic.

Etap I

Zestawienie danych w tablicy wg rosnących wartości x. Dla każdego stopnia rozwiązania jest przewidziana osobna kolumna tabeli. Każdy wyraz kolejnego stopnia jest skumulowaną sumą odpowiednich wyrazów stopnia poprzedniego. Np. czwarty wyraz w kolumnie dla stopnia drugiego jest sumą pierwszych czterech wyrazów w kolumnie dla stopnia pierwszego.

Etap II

Wyznaczenie sum poszczególnych kolumn S₀, S₁, S₂, itd.

Etap III

Pomocniczą stałą a wyznacza się dla poszczególnych stopni z wzorów:

Etap IV

Drugą stałą oznaczoną tu jako k_i, oblicza się z wzorów:

Etap V

Współczynniki B_i wielomianów ortogonalnych wyznacza się ze stałych k_i następująco:

Etap VI

Sumy kwadratów odchyleń zniesione przez dany stopień wielomianu oblicza się z współczynników wielomianu ortogonalnego za pomocą wzorów:

Etap VII

Do tego etapu wyznaczono równanie regresji opierając się na zakodowanych wartościach całkowitych x. Teraz powinno nastąpić rozkodowanie x do wartości pierwotnych. Wyznaczamy: